Poker en wiskunde

Eergisteren kon ik moeilijk de slaap vatten en belandde zo op een nachtelijk uur achter de buis. Zowel op 2BE als op VT4 werd er een pokerwedstrijd uitgezonden. Tijdens deze spelletjes kreeg je telkens een soort kansberekening te zien. Natuurlijk wou ik dat wel eens zelf narekenen.

Gegeven: 2 spelers, pokervariant = Texas Hold’em.

stel dat jij volgende kaarten krijgt: Aclub8club.
die van je tegenstander ken je natuurlijk niet.

en de flop bestaat uit Jclub9club5diamond

Op dit moment verschijnt: je hebt x percent kans om een voor jou zo hoog mogelijke combinatie te maken.

Wat is er mogelijk?
je hebt reeds vier schoppen dus als één van de volgende kaarten (in het jargon noemt men de vierde kaart de “turn” kaart en de vijfde de “river” kaart) een schoppen is heb je een flush. vermits er al vier schoppen weg zijn blijven er nog 9 over. dit zijn dus 9 mogelijke kaarten.
je hebt reeds een aas, er zijn er nog 3 in het pak: dit zijn dus ook 3 mogelijk kaarten.
totaal = 12.

Berekening?
In totaal zijn er 52 kaarten. Jij hebt er 2, jouw opponent ook en er zijn 3 flopkaarten. Gevolg: er zitten nog 45 kaarten in het pak.
Wat is nu jouw kans voor de dealer de twee laatste kaarten laat zien?
Aantal combinaties van 45 kaarten in groepen van 2 = (45!)/(43!)(2!) = 45*44/2 = 990 combinaties.
Hoeveel zijn er winnend?
Hiervoor moet er in de combinatie minstens één van jouw 12 mogelijke kaarten zitten (ofwel een schoppen, ofwel een aas).
hoeveel combinaties zijn er mogelijk met kaart 1 erin (bv. koeken aas)? Kaart 1 ligt vast dus heb je nog 44 kaarten in groepen van 1: 44 dus
hoeveel combinaties zijn er mogelijk met kaart 2 erin zonder kaart 1 erin (bv. schoppen 2). Kaart 1 mag er niet bij zijn (die heb je al geteld immers), kaart 2 ligt vast dus heb je 43 kaarten in groepen van 1: 43 dus.
enzoverder voor de andere 10 kaarten.

==> 44 + 43 + 42 + … 33.
deze som kan je schrijven als 12*33 + som (1,11) = 12*33 + 12*11/2 = 462.

jouw kans is dan 462/990 = 46,66 %. dit is de kans voor het trekken van de turn en river kaart.

Vervolg: turn kaart wordt gegeven. stel het is koeken 2. dan verandert je kans weer.
je hebt nog steeds 12 mogelijke kaarten en nu zijn er nog 44 mogelijke combinaties.

kans is dan 12/44 = 27,27 %.

Advertenties

~ door wernermaes op 11 december 2008.

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s

 
%d bloggers liken dit: